ત્રણ કંપનીઓ $C_1, C_2, C_3$ કારના ટાયર બનાવે છે. એક કાર ઉત્પાદક કંપની તેની જરૂરિયાતના $40 \%$ $C_1$ પાસેથી, $35 \%$ $C_2$ પાસેથી અને $25 \%$ $C_3$ પાસેથી ખરીદે છે. કંપની જાણે છે કે $C_1$ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવેલ ટાયરમાંથી $2 \%$, $C_2$ દ્વારા $3 \%$ અને $C_3$ દ્વારા $4 \%$ ટાયર ખામીયુક્ત છે. જો મેળવેલ માલસામાનમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ ટાયર ખામીયુક્ત જણાય, તો તે $C_2$ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવ્યું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $5$ અજ્ઞાત રંગના દડા છે. આ પાંચ દડાઓમાંથી $0, 1, 2, 3, 4$ અથવા $5$ લાલ દડા હોવાની સમાન તકો છે. થેલીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે બહાર કાઢવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. થેલીમાં માત્ર એક જ લાલ દડો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ફેક્ટરીમાં બે મશીનો $A$ અને $B$ છે. ભૂતકાળના રેકોર્ડ દર્શાવે છે કે મશીન $A$ એ કુલ ઉત્પાદનના $60 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું અને મશીન $B$ એ $40 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું. વધુમાં,મશીન $A$ દ્વારા ઉત્પાદિત $2 \%$ વસ્તુઓ અને મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત $1 \%$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હતી. બધી વસ્તુઓને એક સ્ટોકપાઈલમાં મૂકવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પરીક્ષામાં $4$ હા/ના પ્રકારના પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવ્યા વગર પ્રશ્નનો સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $2/3$ છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવીને સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $1/2$ છે. વિદ્યાર્થી કાં તો $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવ્યા વગર આપે છે અથવા $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપે છે. તેના દ્વારા બધા પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપવાની સંભાવના $3/7$ છે. જો વિદ્યાર્થીએ ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપ્યા હોય, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યા વગર બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ થેલીઓ $X$,$Y$ અને $Z$ છે. થેલી $X$ માં $5$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $4$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે; થેલી $Y$ માં $4$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $5$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે અને થેલી $Z$ માં $3$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $6$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક સિક્કો કાઢવામાં આવે છે જે એક-રૂપિયાનો સિક્કો હોવાનું જણાય છે. તો તે થેલી $Y$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

મીરા તેના વિસ્તારમાં બે મંદિરો $A$ અને $B$ માંથી માત્ર એક જ મંદિરની મુલાકાત લે છે. તે મંદિર $A$ ની મુલાકાત લે તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. જો તે મંદિર $A$ ની મુલાકાત લે,તો તે તેની મિત્રને મળે તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ છે,જ્યારે જો તે મંદિર $B$ ની મુલાકાત લે તો તે સંભાવના $\frac{2}{7}$ છે. મીરા તેની મિત્રને બેમાંથી એક મંદિરે મળી. તો તે તેની મિત્રને મંદિર $B$ પર મળી હોય તેની સંભાવના કેટલી?