मूल बिंदु O से तीन रेखाएँ खींची जाती हैं जिनक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए कि तीन रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{a} = (1, -1, 1)$, $\vec{b} = (2, -3, 0)$ और $\vec{c} = (1, 0, 3)$ हैं।चूँकि तीनों रेखाएँ मूल बिंदु से

Vedclass · Accepted Answer

समतलीय हैं

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि तीन रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{a} = (1, -1, 1)$, $\vec{b} = (2, -3, 0)$ और $\vec{c} = (1, 0, 3)$ हैं।चूँकि तीनों रेखाएँ मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं, वे समतलीय तभी होंगी यदि उनके दिक्-सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो, अर्थात $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 0$ हो।हम इन सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक का मान ज्ञात करते हैं:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & -3 & 0 \ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix}$$= 1((-3)(3) - (0)(0)) - (-1)((2)(3) - (0)(1)) + 1((2)(0) - (-3)(1))$$= 1(-9 - 0) + 1(6 - 0) + 1(0 + 3)$$= -9 + 6 + 3 = 0$चूँकि सारणिक का मान $0$ है, तीनों सदिश रैखिक रूप से आश्रित हैं, जिसका अर्थ है कि तीनों रेखाएँ एक ही समतल में स्थित हैं।अतः, रेखाएँ समतलीय हैं।

मूल बिंदु $O$ से तीन रेखाएँ खींची जाती हैं जिनके दिक्-अनुपात $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ और $(1, 0, 3)$ के समानुपाती हैं। ये तीन रेखाएँ

Similar Questions

यदि बिंदु $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ और $D(2,2,0)$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ और $i+5j+4k$ समतलीय हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

यदि $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत इकाई सदिश हैं, तो $[a + (a \times b) \quad b + (a \times b) \quad (a \times b)]$ =

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module