પરવલય y^2 = 4ax પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અભિલંબનું પ્રાચલ સ્વરૂપમાં સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.તેને ગોઠવતા,$at^3 + (2a - x)t - y = 0$ મળે છે.આ $t$ માં ત્રિઘાત સમીકરણ છે,તેથી બીજનો સ

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) અભિલંબનું પ્રાચલ સ્વરૂપમાં સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.તેને ગોઠવતા,$at^3 + (2a - x)t - y = 0$ મળે છે.આ $t$ માં ત્રિઘાત સમીકરણ છે,તેથી બીજનો સરવાળો $t_1 + t_2 + t_3 = 0$ થાય,જે સૂચવે છે કે $t_1 + t_3 = -t_2$ $(i)$.$x = 2a$ પર,સમીકરણ $at^3 + (2a - 2a)t - y = 0$ બને છે,તેથી $y = at^3$.$x = 2a$ પરના યામ $at_1^3, at_2^3, at_3^3$ છે.આપેલ છે કે આ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2at_2^3 = at_1^3 + at_3^3$,અથવા $2t_2^3 = t_1^3 + t_3^3$.નિત્યસમ $t_1^3 + t_3^3 = (t_1 + t_3)(t_1^2 + t_3^2 - t_1t_3)$ નો ઉપયોગ કરીને,$t_1 + t_3 = -t_2$ મૂકતા:$2t_2^3 = -t_2(t_1^2 + t_3^2 - t_1t_3)$.$-t_2$ વડે ભાગતા,$-2t_2^2 = t_1^2 + t_3^2 - t_1t_3$ મળે છે.$t_1^2 + t_3^2 = (t_1 + t_3)^2 - 2t_1t_3 = t_2^2 - 2t_1t_3$ હોવાથી:$-2t_2^2 = t_2^2 - 2t_1t_3 - t_1t_3 = t_2^2 - 3t_1t_3$.$-3t_2^2 = -3t_1t_3$,તેથી $t_2^2 = t_1t_3$.અભિલંબનો ઢાળ $m = -t$ છે,તેથી $	an \phi = -t$.આમ,$(-	an \phi_2)^2 = (-	an \phi_1)(-	an \phi_3)$,જે $	an^2 \phi_2 = 	an \phi_1 	an \phi_3$ માં પરિણમે છે.તેથી,$	an \phi_1, 	an \phi_2, 	an \phi_3$ એ $G.P.$ માં છે.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=4x$ ના બિંદુ $P(1,2)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q$ બિંદુમાં મળે,તો $Q$ ના યામ શોધો.

પરવલય $y^2 = 12x$ પરનું એક બિંદુ જેનું નાભિ અંતર $12$ હોય,તે કયું છે?

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module