ત્રણ ગોળાઓ,દરેકનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. એક અક્ષ $YY^1$ ધ્યાનમાં લો,જે બે ગોળાઓને સ્પર્શે છે અને ત્રીજા ગોળાના વ્યાસમાંથી પસાર થાય છે. આ ત્રણ ગોળાઓની બનેલી સિસ્ટમની $YY^1$ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

લંબ અક્ષોનું પ્રમેય અને સમાંતર અક્ષોનું પ્રમેય લખો.

એક નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે આવા ગોળાઓ ગોઠવેલા છે. $AB$ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

એક વલયાકાર તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા,તેના બાહ્ય વર્તુળને સ્પર્શતી અને તકતીના સમતલમાં રહેલી અક્ષને અનુલક્ષીને શોધો. તકતીનું દળ $M$,આંતરિક ત્રિજ્યા $R_1$ અને બાહ્ય ત્રિજ્યા $R_2$ છે.

$10 \,kg$ દળ ધરાવતા એક સમાન આડા નક્કર નળાકારનો વિચાર કરો, જેની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા કરતાં $9$ ગણી છે। જો ત્રિજ્યા $40 \,cm$ હોય, તો નળાકારની ધારમાંથી પસાર થતી અને તેની અક્ષને લંબ રેખાને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાની ગણતરી કરો.

$I_{CM}$ એ એક વર્તુળાકાર તકતીની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ એવી અક્ષ $(CM)$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે. $I_{AB}$ એ તકતીના સમતલને લંબ અને $CM$ અક્ષને સમાંતર એવી અક્ષ $AB$ ને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા છે,જે કેન્દ્રથી $\frac{2}{3}R$ અંતરે આવેલી છે. જ્યાં $R$ એ તકતીની ત્રિજ્યા છે. $I_{AB}$ અને $I_{CM}$ નો ગુણોત્તર $x:9$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $........$ છે.