परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष $O$ से दो जीवाएँ $OP$ और $OQ$ खींची जाती हैं,और $OP$ तथा $OQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\theta_1, \theta_2$ और $\phi$ क्रमशः परवलय पर $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं और $OR$ द्वारा अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\cot \theta_1 + \cot \theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $-2 \tan \phi$
  • B
    $-2 \tan (\pi - \phi)$
  • C
    $0$
  • D
    $2 \cot \phi$

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वक्रों $y^2 = 16x$ और $xy = -4$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2=12x$ के बिंदु $(3, \alpha)$ पर स्पर्शरेखा,रेखा $2x+2y=3$ के लंबवत है। तो बिंदु $(6, -4)$ की अतिपरवलय $\alpha^2x^2-9y^2=9\alpha^2$ के बिंदु $(\alpha-1, \alpha+2)$ पर अभिलंब से दूरी का वर्ग $........$ के बराबर है।

परवलय $y^2 = 8x$ और अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है:

Difficult
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यदि $y^{2}=4ax$ के बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर स्पर्श रेखा, जहाँ $|t|>1$, $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ के बिंदु $(a \sec \theta, a \tan \theta)$ पर अभिलंब है, तो

एक दीर्घवृत्त और एक अतिपरवलय का केंद्र मूलबिंदु पर समान है,नाभियाँ समान हैं और एक की लघु अक्ष दूसरे की संयुग्मी अक्ष के समान है। यदि $e_1$ और $e_2$ उनकी उत्केंद्रताएँ हैं,तो $e_1^{-2} + e_2^{-2}$ का मान क्या होगा?

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