समांतर चतुर्भुज ABCD की दो आसन्न भुजाएँ overl | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{u} = \overline{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{v} = \overline{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।सबसे पहले,परिमा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{17}}{9}$

Vedclass · Answer

(B) माना $\vec{u} = \overline{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{v} = \overline{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।सबसे पहले,परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{u}| = \sqrt{2^2 + 10^2 + 11^2} = 15$ और $|\vec{v}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 2^2} = 3$ है।$\vec{u}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $	heta$ है: $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|} = \frac{-2 + 20 + 22}{15 	imes 3} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$ है।अतः,$\sin 	heta = \sqrt{1 - (8/9)^2} = \frac{\sqrt{17}}{9}$ है।जब $\vec{v}$ को $\alpha$ कोण से घुमाकर $\vec{v}'$ बनाया जाता है ताकि $\vec{v}' \perp \vec{u}$ हो,तो $\vec{v}'$ और $\vec{u}$ के बीच का नया कोण $90^\circ$ होता है।इस प्रकार,$\alpha = |	heta - 90^\circ|$,इसलिए $\cos \alpha = \sin 	heta = \frac{\sqrt{17}}{9}$ है।

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किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

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