दो बैटरी V_1 और V_2 को नीचे दिखाए अनुसार तीन | vedclass

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Question

(D) प्रतिरोध $R$ के ऊपर जंक्शन बिंदु पर नोडल विश्लेषण का उपयोग करते हुए,मान लें कि विभव $V_x$ है। $R$ से प्रवाहित धारा $I = V_x / R$ है।जंक्शन पर किरच

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$25$

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(D) प्रतिरोध $R$ के ऊपर जंक्शन बिंदु पर नोडल विश्लेषण का उपयोग करते हुए,मान लें कि विभव $V_x$ है। $R$ से प्रवाहित धारा $I = V_x / R$ है।जंक्शन पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:$(V_x - V_1) / R_1 + (V_x - V_2) / R_2 + V_x / R = 0$$V_x (1/R_1 + 1/R_2 + 1/R) = V_1/R_1 + V_2/R_2$$V_x = \frac{V_1/R_1 + V_2/R_2}{1/R_1 + 1/R_2 + 1/R} = \frac{V_1 R_2 + V_2 R_1}{R_2 + R_1 + R_1 R_2 / R}$अतः,$I = V_x / R = \frac{V_1 R_2 + V_2 R_1}{R(R_1 + R_2) + R_1 R_2}$.स्थिति $1$: $V_1 = 2 \,V, V_2 = 0 \,V, I = 3 \,mA \Rightarrow 3 = \frac{2 R_2}{R(R_1 + R_2) + R_1 R_2} \quad \dots(1)$स्थिति $2$: $V_1 = 0 \,V, V_2 = 4 \,V, I = 4 \,mA \Rightarrow 4 = \frac{4 R_1}{R(R_1 + R_2) + R_1 R_2} \quad \dots(2)$$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर: $3/4 = (2 R_2) / (4 R_1) \Rightarrow 3/4 = R_2 / (2 R_1) \Rightarrow R_2 / R_1 = 3/2 \Rightarrow R_2 = 1.5 R_1$.$R_2 = 1.5 R_1$ को $(1)$ में रखने पर: $3 = \frac{2(1.5 R_1)}{R(R_1 + 1.5 R_1) + R_1(1.5 R_1)} = \frac{3 R_1}{2.5 R R_1 + 1.5 R_1^2} = \frac{3}{2.5 R + 1.5 R_1}$.अतः,$2.5 R + 1.5 R_1 = 1$.स्थिति $3$: $V_1 = 10 \,V, V_2 = 10 \,V$. तब $I = \frac{10 R_2 + 10 R_1}{R(R_1 + R_2) + R_1 R_2} = \frac{10(R_1 + R_2)}{R(R_1 + R_2) + R_1 R_2}$.$R_2 = 1.5 R_1$ का उपयोग करने पर,$I = \frac{10(2.5 R_1)}{R(2.5 R_1) + 1.5 R_1^2} = \frac{25 R_1}{2.5 R R_1 + 1.5 R_1^2} = \frac{25}{2.5 R + 1.5 R_1}$.चूंकि $2.5 R + 1.5 R_1 = 1$,इसलिए $I = 25 / 1 = 25 \,mA$।

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