समान द्रव्यमान के दो पिंड कुछ दूरी पर स्थित हैं। यदि पहले पिंड से $20 \%$ द्रव्यमान दूसरे पिंड में स्थानांतरित कर दिया जाए,तो उनके बीच का गुरुत्वाकर्षण बल

कथन $(A)$ एक ही वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे दो कृत्रिम उपग्रहों का परिक्रमण काल समान होता है।
कथन $(B)$ कक्षीय वेग कक्षा की त्रिज्या के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
कथन $(C)$ किसी पिंड का पलायन वेग प्रक्षेपण बिंदु की ऊँचाई से स्वतंत्र होता है।

$M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर $m$ द्रव्यमान का एक पिंड $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। किसी क्षण,यह दो समान द्रव्यमानों में विभाजित हो जाता है। पहला द्रव्यमान $\frac{R}{2}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में और दूसरा द्रव्यमान $\frac{3R}{2}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति करता है। अंतिम और प्रारंभिक कुल ऊर्जाओं के बीच का अंतर है

$M$ द्रव्यमान वाले चार कण,चित्र में दिखाए अनुसार अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में $R$ त्रिज्या के वृत्त पर गति कर रहे हैं। प्रत्येक कण की चाल क्या है?

$m$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद को पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर छोड़ा जाता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गेंद एक संकरी खांच में प्रवेश करती है और क्षण भर के लिए रुकने से पहले पृथ्वी के अंदर $R/2$ की अधिकतम गहराई तक पहुँच जाती है। खांच में $K$ स्प्रिंग नियतांक और $R$ प्राकृतिक लंबाई वाली एक आदर्श स्प्रिंग है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक तारा गैसों से बना है। तारे को बनाने वाली गैसों के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण तारे को संकुचित करने वाला औसत गुरुत्वाकर्षण दबाव $R$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?