$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से दो पत्ते निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से एक रानी और दूसरा इक्का हो?

$31$ दिनों के एक महीने से, $3$ अलग-अलग तारीखें यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। यदि इन तारीखों के बढ़ते हुए समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में होने की प्रायिकता $\frac{a}{b}$ है, जहाँ $a, b \in N$ और $\text{gcd}(a, b) = 1$, तो $a + b$ का मान ———— है।

एक थैले में $4$ लाल,$5$ सफेद और $6$ काली गेंदें हैं। यदि तीन गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो उनके अलग-अलग रंगों के होने की प्रायिकता क्या है?

$50$ छात्रों के एक समूह से,$20$ और $30$ छात्रों के दो खंड बनाए जाते हैं। यदि $Ram$ और $Rahim$ उन $50$ छात्रों में से दो विशिष्ट छात्र हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे दोनों एक ही खंड में हों?

एक थैले में $5$ लाल गेंदें, $3$ काली गेंदें और $4$ सफेद गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से तीन गेंदें निकाली जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे एक ही रंग की नहीं हैं?

दो मित्रों $A$ और $B$ की पुत्रियों की संख्या समान है। तीन सिनेमा टिकट हैं जिन्हें $A$ और $B$ की पुत्रियों के बीच वितरित किया जाना है। इस बात की प्रायिकता कि सभी टिकट $A$ की पुत्रियों को मिलें,$1/20$ है। उनमें से प्रत्येक की कितनी पुत्रियाँ हैं?