રમતના પત્તાના બે ડેકને સારી રીતે ચીપવામાં આવે છે અને એક ખેલાડીને $26$ પત્તા યાદચ્છિક રીતે વહેંચવામાં આવે છે. તો, ખેલાડીને બધા અલગ-અલગ પત્તા મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક રમતમાં,જ્યારે એક નિષ્પક્ષ પાસો ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે $4$ થી મોટી સંખ્યા મેળવવા પર વ્યક્તિ $5$ રૂપિયા જીતે છે અને અન્યથા $1$ રૂપિયો ગુમાવે છે. એક માણસ રમતમાં ભાગ લે છે અને જેવો તેને $4$ થી મોટી સંખ્યા મળે કે તરત જ રમત છોડવાનું નક્કી કરે છે. જો તે મહત્તમ $3$ વાર પાસો ફેંકે,તો તે જે રકમ જીતે/ગુમાવે છે તેની અપેક્ષિત કિંમત (સરેરાશ કિંમત) કેટલી છે?

$3$ થેલીઓ $A, B$ અને $C$ છે. થેલી $A$ માં $1$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે,થેલી $B$ માં $2$ લાલ અને $1$ લીલો દડો છે અને થેલી $C$ માં ફક્ત $1$ લીલો દડો છે. થેલી $A$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B$ માં મૂકવામાં આવે છે,પછી થેલી $B$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $C$ માં મૂકવામાં આવે છે,અને અંતે થેલી $C$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $A$ માં મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે આ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય,ત્યારે થેલી $A$ માં $2$ લાલ અને $1$ લીલો દડો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો $A, B$ અને $C$ ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(A)=P(B)=P(C)=P$, તો $P$ ($A, B$ અને $C$ માંથી ઓછામાં ઓછી બે ઘટનાઓ બને) બરાબર છે

ધારો કે $A, B$ અને $C$ ત્રણ ઘટનાઓ એવી છે કે $A$ અને $B$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $(1-k)$ છે,$B$ અને $C$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $(1-2k)$ છે,$C$ અને $A$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $(1-k)$ છે અને $A, B$ અને $C$ ત્રણેય એકસાથે બને તેની સંભાવના $k^2$ છે,જ્યાં $0 < k < 1$. તો $A, B$ અને $C$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ $S_1, S_2$ અને $S_3$ ને ઉકેલવા માટે એક સમસ્યા આપવામાં આવી છે. નીચેની ઘટનાઓ ધ્યાનમાં લો:
$U:$ $S_1, S_2$ અને $S_3$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,
$V: S_1$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,આપેલ છે કે $S_2$ કે $S_3$ માંથી કોઈ પણ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$W: S_2$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે અને $S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$T: S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે.
કોઈપણ ઘટના $E$ માટે,$P(E)$ એ $E$ ની સંભાવના દર્શાવે છે.
જો $P(U)=\frac{1}{2}, P(V)=\frac{1}{10}$ અને $P(W)=\frac{1}{12}$ હોય,તો $P(T)$ ની કિંમત શોધો.