સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે અલગ-અલગ તારની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. તેમની લંબાઈનો ગુણોત્તર પણ $1:2$ છે. જો અલગ-અલગ ભાર લગાડવાથી ઉત્પન્ન થતું વિસ્તરણ સમાન હોય,તો લગાડવામાં આવેલા ભારનો ગુણોત્તર શોધો.

જ્યારે દોરી પરનું તણાવ $5 \ N$ હોય ત્યારે હલકી દોરીની લંબાઈ $1.4 \ m$ છે. જો તણાવ વધીને $7 \ N$ થાય,તો દોરીની લંબાઈ $1.56 \ m$ થાય છે. દોરીની મૂળ લંબાઈ . . . . . . $m$ છે.

યંગના સ્થિતિસ્થાપકતા માપાંકનો એકમ શું છે?

$2\, m$ લંબાઈ અને $50\, mm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લોખંડના સળિયાને જ્યારે તેના નીચેના છેડે $250\, kg$ દળ લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે $0.5\, mm$ જેટલો ખેંચાય છે. લોખંડના સળિયાનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે?

પ્રકૃતિમાં,માળખાકીય સભ્યોની નિષ્ફળતા સામાન્ય રીતે તણાવ અથવા સંકોચન વિકૃતિને બદલે વળવા અથવા વાળવાને કારણે મોટા ટોર્કને પરિણામે થાય છે. માળખાકીય ભંગાણની આ પ્રક્રિયાને બકલિંગ કહેવામાં આવે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકાર રચનાઓના કિસ્સામાં,ટોર્ક તેના પોતાના વજનને કારણે રચનાને વાળવાથી થાય છે,જેથી ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઊભી રેખા આધારની અંદર પડતી નથી. વૃક્ષની મધ્ય અક્ષની આસપાસ આ વાળવાને કારણે ઉદ્ભવતો સ્થિતિસ્થાપક ટોર્ક $\frac{Y\pi r^4}{4R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ છે,$r$ એ થડની ત્રિજ્યા છે અને $R$ એ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સમાવતી વૃક્ષની ઊંચાઈ સાથે વળેલ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા છે. થડની આપેલી ત્રિજ્યા માટે વૃક્ષની નિર્ણાયક ઊંચાઈનો અંદાજ લગાવો.

સમાન દ્રવ્યના બનેલા ચાર તારના પરિમાણો નીચે આપેલા છે. કયા તારમાં લંબાઈમાં વધારો મહત્તમ હશે?