दो डिस्क,जिनका जड़त्व आघूर्ण अपनी-अपनी अक्षों (डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली) के परितः $I_1$ और $I_2$ है और जो $\omega_1$ और $\omega_2$ कोणीय चाल से घूम रही हैं,को आमने-सामने संपर्क में लाया जाता है ताकि उनकी घूर्णन अक्ष संपाती हो जाए।
$(a)$ क्या इस स्थिति में कोणीय संवेग संरक्षण का नियम लागू होता है? क्यों?
$(b)$ दो डिस्क वाले निकाय की कोणीय चाल ज्ञात कीजिए।
$(c)$ इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई हानि की गणना कीजिए।
$(d)$ इस हानि का कारण स्पष्ट कीजिए।

(N/A) मान लीजिए निकाय का उभयनिष्ठ कोणीय वेग $\omega$ है।
$(a)$ हाँ,कोणीय संवेग संरक्षण का नियम लागू होता है क्योंकि दो डिस्क के निकाय पर कोई कुल बाह्य बल आघूर्ण (टॉर्क) कार्य नहीं कर रहा है।
$(b)$ कोणीय संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$L_f = L_i$
$(I_1 + I_2) \omega = I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2$
$\omega = \frac{I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2}{I_1 + I_2}$
$(c)$ प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K_i = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2$ है।
अंतिम गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2} (I_1 + I_2) \omega^2 = \frac{1}{2} (I_1 + I_2) \left( \frac{I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2}{I_1 + I_2} \right)^2 = \frac{(I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2)^2}{2(I_1 + I_2)}$ है।
गतिज ऊर्जा में हानि $\Delta K = K_i - K_f = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2 - \frac{(I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2)^2}{2(I_1 + I_2)}$ है।
इस व्यंजक को सरल करने पर,हमें $\Delta K = \frac{I_1 I_2}{2(I_1 + I_2)} (\omega_1 - \omega_2)^2$ प्राप्त होता है।
$(d)$ गतिज ऊर्जा में यह हानि दो डिस्क के बीच घर्षण के विरुद्ध किए गए कार्य के कारण होती है,जब वे एक उभयनिष्ठ कोणीय वेग प्राप्त करने के लिए समायोजित होती हैं।