समुच्चय $S = \{2^1, 2^2, 2^3, \dots, 2^{25}\}$ से दो अलग-अलग संख्याएँ $a$ और $b$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। $\log_2(ab)$ के पूर्णांक होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ हैं, जैसे कि $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ और $P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{3}$, तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए। (यहाँ, $\bar{E}$ घटना $E$ की पूरक घटना है)

यदि एक $3$-अंकीय संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि या तो संख्या स्वयं या संख्या का कोई क्रमचय ($3$-अंकीय संख्या) $4$ और $5$ से विभाज्य है?

एक संख्या $n$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ एक पूर्णांक है?

समीकरणों की प्रणाली $ax + by = 0$ और $cx + dy = 0$ पर विचार करें,जहाँ $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ है।
कथन $-1$: समीकरणों की प्रणाली का हल होने की प्रायिकता $1$ है।
कथन $-2$: समीकरणों की प्रणाली का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{3}{8}$ है।

$A, B, C$ एक साथ लेकिन स्वतंत्र रूप से एक लक्ष्य को भेदने का प्रयास करते हैं। लक्ष्य को भेदने की उनकी संबंधित प्रायिकताएं $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}$ हैं। लक्ष्य के $A$ या $B$ द्वारा भेदे जाने लेकिन $C$ द्वारा न भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?