एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाएँ $7x-y+3=0$ और $x+y-3=0$ द्वारा दी गई हैं। यदि तीसरी भुजा का ढाल $m$ एक पूर्णांक है,तो $m=$

$L_1 \equiv \lambda x+4 y+2=0$,$L_2 \equiv 3 x+4 y-3=0$,$L_3 \equiv 2 x+\mu y+6=0$ और $L_4 \equiv 2 x+y+3=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है,जहाँ $L_1$,$L_2$ के समांतर है और $L_3$,$L_4$ के समांतर है?

एक रेखा $L$ बिंदुओं $(1, 1)$ और $(2, 0)$ से होकर गुजरती है और दूसरी रेखा $L'$ बिंदु $\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$ से होकर गुजरती है और $L$ पर लंब है। तो रेखाओं $L, L'$ और $y$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $A$,$(-1, 0)$ पर है,$\angle A = \frac{2\pi}{3}$,$AB = AC$ और $B$ धनात्मक $x$-अक्ष पर है। यदि $BC = 4\sqrt{3}$ है और रेखा $BC$,रेखा $y = x + 3$ को $(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$ का मान है:

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$,$BC$ और $CA$ के समीकरण क्रमशः $2x + y = 0$,$x + py = 21a$ $(a \neq 0)$ और $x - y = 3$ हैं। मान लीजिए $P(2, a)$ $\triangle ABC$ का केंद्रक है। तब $(BC)^2$ का मान $........$ है।

बिंदु $(1,3)$ और $(5,1)$ एक आयत के दो विपरीत शीर्ष हैं। अन्य दो शीर्ष रेखा $y = 2x + c$ पर स्थित हैं,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,तो अन्य दो शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।