दो समान तारों की मूल आवृत्ति f_0 होती है जब उ | vedclass

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Question

(A) तने हुए तार की मूल आवृत्ति $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।चूँकि तार

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$\frac{\Delta T}{T}=\left(\frac{f_0+N}{f_0}\right)^2-1$

Vedclass · Answer

(A) तने हुए तार की मूल आवृत्ति $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।चूँकि तार समान हैं, $L$ और $\mu$ स्थिर हैं, इसलिए $f \propto \sqrt{T}$।प्रारंभ में, दोनों तारों के लिए आवृत्ति $f_0 \propto \sqrt{T}$ है। अतः, $f_0^2 \propto T$ ... $(i)$जब एक तार का तनाव $\Delta T$ से बढ़ाया जाता है, तो उसकी नई आवृत्ति $f' = f_0 + N$ हो जाती है।इसलिए, $(f_0 + N)^2 \propto (T + \Delta T)$ ... (ii)समीकरण (ii) को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\frac{(f_0 + N)^2}{f_0^2} = \frac{T + \Delta T}{T}$$\frac{(f_0 + N)^2}{f_0^2} = 1 + \frac{\Delta T}{T}$$\frac{\Delta T}{T}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:$\frac{\Delta T}{T} = \frac{(f_0 + N)^2}{f_0^2} - 1 = \left(\frac{f_0 + N}{f_0}\right)^2 - 1$.

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