R_1 और R_2 त्रिज्या वाले दो लूप P और Q एक ही | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले लूप का जड़त्व आघूर्ण $I = MR^2$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि लूप एक ही सामग्री से बने हैं,मान लीजिए $\lambda$ प्र

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(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले लूप का जड़त्व आघूर्ण $I = MR^2$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि लूप एक ही सामग्री से बने हैं,मान लीजिए $\lambda$ प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है। लूप का द्रव्यमान $M = \lambda \cdot (2\pi R)$ होता है। इस मान को $I$ के व्यंजक में रखने पर: $I = (\lambda \cdot 2\pi R) \cdot R^2 = 2\pi\lambda R^3$. अतः,$I \propto R^3$. इसलिए,जड़त्व आघूर्ण का अनुपात: $\frac{I_P}{I_Q} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3$. दिया गया है कि $\frac{I_P}{I_Q} = 27$,इसलिए: $27 = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3$. दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $\frac{R_1}{R_2} = \sqrt[3]{27} = 3$. अतः,अनुपात $R_1 / R_2$ का मान $3:1$ है।

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