$27^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા બે મોલ હિલિયમ વાયુ $\left(\gamma = \frac{5}{3}\right)$ નું અચળ દબાણે વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું કદ બમણું ન થાય. ત્યારબાદ તે એડિબેટિક ફેરફારમાંથી પસાર થાય છે જ્યાં સુધી તાપમાન તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય પર પાછું ન આવે. એડિબેટિક પ્રક્રિયા દરમિયાન થયેલ કાર્ય શોધો (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R = 8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$) ($J$ માં)

એક આદર્શ વાયુ કદ $V_1$ થી કદ $V_2$ સુધી સમતાપી રીતે વિસ્તરણ પામે છે. ત્યારબાદ તેને એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) રીતે મૂળ કદ $V_1$ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. જો $p_1$ અને $p_2$ અનુક્રમે પ્રારંભિક દબાણ અને અંતિમ દબાણ દર્શાવતા હોય, અને $W$ એ સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય દર્શાવતું હોય, તો:

મિકેનિક્સ (યાંત્રિકી) અને થર્મોડાયનેમિક્સ (ઉષ્માગતિશાસ્ત્ર) વચ્ચેનો તફાવત શું છે?

એક આદર્શ વાયુને નીચે આપેલા $p-V$ આલેખ દ્વારા દર્શાવેલ ચક્રમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. $A$ થી $B$ સુધીની વક્ર રેખા એ એડિયાબેટિક (સમઉષ્મીય) પ્રક્રિયા છે. તો,

એક મોલ આદર્શ વાયુને સમતાપી અને સમોષ્મી વક્રો સાથેના ચક્રીય પ્રક્રમમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. $P-V$ આકૃતિમાં, $AB, CD, EF$ એ અનુક્રમે $T_1, T_2$ અને $T_3$ નિરપેક્ષ તાપમાને સમતાપી વક્રો છે અને $BC, DE$ અને $FA$ એ સમોષ્મી વક્રો છે. જો $\frac{V_B}{V_A} = 2$ અને $\frac{V_D}{V_C} = 2$ હોય, તો આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્ર માટે નીચે મુજબ ચાર વિધાનો આપવામાં આવ્યા છે. (આકૃતિ પ્રમાણસર નથી)
વિધાન $1$: કદનો ગુણોત્તર $\frac{V_E}{V_F} = 4$
વિધાન $2$: સમતાપી સંકોચન $EF$ માં થયેલા કાર્યનું મૂલ્ય $2RT_3 \ln(2)$ છે
વિધાન $3$: પ્રક્રમ $AB$ માં વાયુને આપેલી ઉષ્મા અને પ્રક્રમ $EF$ માં વાયુ દ્વારા મુક્ત થયેલી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_3}$ છે
વિધાન $4$: ચક્ર $ABCDEFA$ માં વાયુ દ્વારા થયેલું ચોખ્ખું કાર્ય $(T_1 + T_2 - 2T_3) R \ln(2)$ છે
વાયુ દ્વારા અનુસરવામાં આવતા ચક્રીય પ્રક્રમ માટે સાચા વિધાનોની સંખ્યા શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્રની કાર્યક્ષમતા (જે એક આઈસોબાર,એક એડિયાબેટ અને એક આઈસોથર્મની બનેલી છે) $50 \%$ છે. આ ચક્રમાં પ્રાપ્ત થયેલા મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તાપમાન વચ્ચેનો ગુણોત્તર $x$ નીચેનામાંથી કયા સંબંધનું પાલન કરે છે (કાર્યકારી પદાર્થ આદર્શ વાયુ છે):