પ્રથમ છ ધન પૂર્ણાંકોમાંથી બે સંખ્યાઓ યાદચ્છિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $6$ ધન પૂર્ણાંકોમાંથી $2$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ છે.ધારો કે $X$ એ બે સંખ્યાઓમાંથી મોટી સંખ્યા દર્શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{9}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $6$ ધન પૂર્ણાંકોમાંથી $2$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ છે.ધારો કે $X$ એ બે સંખ્યાઓમાંથી મોટી સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. $X$ માટે શક્ય કિંમતો $2, 3, 4, 5, 6$ છે.સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:$X=2$ માટે: જોડીઓ $(1,2)$ છે,તેથી $P(X=2) = \frac{1}{15}$.$X=3$ માટે: જોડીઓ $(1,3), (2,3)$ છે,તેથી $P(X=3) = \frac{2}{15}$.$X=4$ માટે: જોડીઓ $(1,4), (2,4), (3,4)$ છે,તેથી $P(X=4) = \frac{3}{15}$.$X=5$ માટે: જોડીઓ $(1,5), (2,5), (3,5), (4,5)$ છે,તેથી $P(X=5) = \frac{4}{15}$.$X=6$ માટે: જોડીઓ $(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)$ છે,તેથી $P(X=6) = \frac{5}{15}$.$E(X) = \sum x_i P_i = 2(\frac{1}{15}) + 3(\frac{2}{15}) + 4(\frac{3}{15}) + 5(\frac{4}{15}) + 6(\frac{5}{15}) = \frac{2+6+12+20+30}{15} = \frac{70}{15} = \frac{14}{3}$.$E(X^2) = \sum x_i^2 P_i = 4(\frac{1}{15}) + 9(\frac{2}{15}) + 16(\frac{3}{15}) + 25(\frac{4}{15}) + 36(\frac{5}{15}) = \frac{4+18+48+100+180}{15} = \frac{350}{15} = \frac{70}{3}$.$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{70}{3} - (\frac{14}{3})^2 = \frac{70}{3} - \frac{196}{9} = \frac{210-196}{9} = \frac{14}{9}$.

Similar Questions

જો ત્રણ પાસા ફેંકવામાં આવે, તો તેના પર આવતી સંખ્યાઓના સરવાળાનો મધ્યક કેટલો થાય?

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $P(X=1)=P(X=2)$ થાય,તો $P(X=4)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2\}$ છે. જો $P(X = 0) = 3c^3$, $P(X = 1) = 4c - 10c^2$, અને $P(X = 2) = 5c - 1$ હોય, તો $P(0 < X \le 2)$ શોધો.

જો $X$ એ $P(X=0)=0.8$ સાથેનો પોઈસન ચલ (Poisson variate) હોય,તો $X$ નું વિચરણ (variance) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module