$1:4$ ના ગુણોત્તરમાં દળ ધરાવતી બે વસ્તુઓ સ્થિર છે. જ્યારે બંને પર અલગ-અલગ સમાન બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ સમય દરમિયાન સમાન ગતિઊર્જા પ્રાપ્ત કરે છે. તો $t_1$ અને $t_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક એન્જિન $100 \ kg$ પાણીને $10 \ m$ ની ઊંચાઈ સુધી $5 \ s$ માં પંપ કરે છે। જો એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $60\%$ હોય અને $g = 10 \ m \ s^{-2}$ હોય,તો એન્જિનનો પાવર .............. $kW$ છે।

$100 \ gm$ દળનો એક પદાર્થ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે. એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ દરમિયાન થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

$A$ અને $B$ સમાન દળ $m$ ના બ્લોક્સ છે જે એકબીજાને સમાન છે. બંનેને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડવામાં આવ્યા છે. સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ $L$ અને બળ અચળાંક $K$ છે. શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈ પર છે. $m$ દળનો બીજો સમાન બ્લોક $C$ જે $v$ ઝડપે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર ગતિ કરે છે,તે $A$ સાથે અથડાય છે. આદર્શ સ્થિતિમાં,સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે?

બે દડા,જેમના રેખીય વેગમાન $\vec{p}_1 = p \hat{i}$ અને $\vec{p}_2 = -p \hat{i}$ છે,મુક્ત અવકાશમાં અથડામણ અનુભવે છે. દડાઓ પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું નથી. ધારો કે $\vec{p}_1^{\prime}$ અને $\vec{p}_2^{\prime}$ તેમના અંતિમ વેગમાન છે. $p, a_1, a_2, b_1, b_2, c_1$ અને $c_2$ ની કોઈપણ શૂન્યતર કિંમત માટે નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ (વિકલ્પો) $NOT ALLOWED$ (માન્ય નથી)?
$(A)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j}$
$(B)$ $\vec{p}_1^{\prime} = c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = c_2 \hat{k}$
$(C)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} - c_1 \hat{k}$
$(D)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_1 \hat{j}$

બે કણોના સંઘાત માટે સામાન્ય રીતે નીચેના પૈકી કઈ રાશિ સંરક્ષી છે?