दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। सिद्ध कीजिए कि अंतःकोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत है।

(N/A) मान लीजिए कि दो समांतर रेखाएँ $l$ और $m$ हैं,और $n$ एक तिर्यक रेखा है जो उन्हें क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है।
मान लीजिए कि बनने वाले अंतःकोण $\angle PAB$,$\angle QAB$,$\angle RBA$ और $\angle SBA$ हैं।
इन चार अंतःकोणों के समद्विभाजक एक चतुर्भुज $EFGH$ बनाते हैं।
चूँकि $l \parallel m$,क्रमागत अंतःकोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,अर्थात $\angle PAB + \angle RBA = 180^{\circ}$।
$2$ से भाग देने पर,हमें $\frac{1}{2}\angle PAB + \frac{1}{2}\angle RBA = 90^{\circ}$ प्राप्त होता है।
$\triangle EAB$ में,$\angle EAB + \angle EBA = 90^{\circ}$,जिसका अर्थ है कि $\angle AEB = 90^{\circ}$।
इसी प्रकार,चतुर्भुज $EFGH$ के अन्य सभी कोणों को भी $90^{\circ}$ सिद्ध किया जा सकता है।
चूँकि सभी अंतःकोण $90^{\circ}$ हैं,इसलिए चतुर्भुज $EFGH$ एक आयत है।