બે કણો P અને Q જે બિંદુઓ P(t, t^3 - 16t - 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કણોના યામ $P(t, t^3 - 16t - 3)$ અને $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ છે.બે કણો વચ્ચેનું અંતર $PQ$ અંતર સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$PQ = \sqrt{((t + 1) - t)^2 + (

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) કણોના યામ $P(t, t^3 - 16t - 3)$ અને $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ છે.બે કણો વચ્ચેનું અંતર $PQ$ અંતર સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$PQ = \sqrt{((t + 1) - t)^2 + ((t^3 - 6t - 6) - (t^3 - 16t - 3))^2}$$PQ = \sqrt{(1)^2 + (t^3 - 6t - 6 - t^3 + 16t + 3)^2}$$PQ = \sqrt{1 + (10t - 3)^2}$ન્યૂનતમ અંતર શોધવા માટે,આપણે અંતરના વર્ગ $y = PQ^2 = 1 + (10t - 3)^2$ ને ન્યૂનતમ બનાવીએ.ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટે,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શૂન્ય લઈએ છીએ:$\frac{dy}{dt} = 2(10t - 3) 	imes 10 = 20(10t - 3) = 0$આનાથી $10t - 3 = 0$ મળે છે,એટલે કે $t = \frac{3}{10}$.$t = \frac{3}{10}$ ને $PQ$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$PQ_{min} = \sqrt{1 + (10(\frac{3}{10}) - 3)^2} = \sqrt{1 + (3 - 3)^2} = \sqrt{1 + 0} = 1$.આમ,ન્યૂનતમ અંતર $1$ છે.

Similar Questions

$2 \ units$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની નાની બાજુની લંબાઈ કેટલી હશે?

જો $x+y=6, x \geqslant 0, y \geqslant 0$ હોય,તો $x^2 y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = x^4e^{-x^2}$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત છે:

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module