दो कण A और B एक कठोर छड़ AB द्वारा जुड़े हुए | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि कठोर छड़ $AB$ की लंबाई $L$ है। मान लीजिए कि कोने से $A$ की दूरी $x$ है और कोने से $B$ की दूरी $y$ है।ज्यामिति से,हमारे पास $L^2 = x^2

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$5.8$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि कठोर छड़ $AB$ की लंबाई $L$ है। मान लीजिए कि कोने से $A$ की दूरी $x$ है और कोने से $B$ की दूरी $y$ है।ज्यामिति से,हमारे पास $L^2 = x^2 + y^2$ है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$0 = 2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt}$$x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = 0$दिया गया है कि $A$ का वेग $v_A = -\frac{dx}{dt} = 10\; m/s$ है (क्योंकि $x$ घट रहा है)।अतः,$\frac{dx}{dt} = -10\; m/s$।इस मान को समीकरण में रखने पर:$x(-10) + y \frac{dy}{dt} = 0$$y \frac{dy}{dt} = 10x$$\frac{dy}{dt} = 10 \left( \frac{x}{y} ight)$त्रिभुज से,$\frac{x}{y} = \cot(\alpha)$।$\alpha = 60^{\circ}$ पर,$\frac{x}{y} = \cot(60^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$।इसलिए,$B$ का वेग $v_B = \frac{dy}{dt} = 10 	imes \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{1.732} \approx 5.77\; m/s$।एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $5.8\; m/s$ प्राप्त होता है।

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