સમાન દળ ધરાવતા બે કણો V(r) = K r^{-n} પોટેન્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પોટેન્શિયલ $V(r) = K r^{-n}$ છે.કણ પર લાગતું બળ $F$ એ પોટેન્શિયલના ઋણ ગ્રેડિયન્ટ દ્વારા મળે છે:$F = -\frac{dV}{dr} = -\frac{d}{dr}(K r^{-n})

Vedclass · Accepted Answer

$v_1^2 r_1^n = v_2^2 r_2^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પોટેન્શિયલ $V(r) = K r^{-n}$ છે.કણ પર લાગતું બળ $F$ એ પોટેન્શિયલના ઋણ ગ્રેડિયન્ટ દ્વારા મળે છે:$F = -\frac{dV}{dr} = -\frac{d}{dr}(K r^{-n}) = -K(-n)r^{-n-1} = \frac{nK}{r^{n+1}}$.$m$ દળ ધરાવતો કણ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,ત્યારે કેન્દ્રગામી બળ આ કેન્દ્રીય બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે:$\frac{mv^2}{r} = F = \frac{nK}{r^{n+1}}$.પદોને ગોઠવતા:$v^2 = \frac{nK}{m} \cdot \frac{r}{r^{n+1}} = \frac{nK}{m} \cdot r^{-n}$.આમ,$v^2 r^n = \frac{nK}{m}$.અહીં $n$,$K$ અને $m$ અચળ હોવાથી,$v^2 r^n$ નું મૂલ્ય અચળ રહેશે.તેથી,$v_1^2 r_1^n = v_2^2 r_2^n$.

Similar Questions

એક ઉપગ્રહમાં,જો પરિભ્રમણનો સમય $T$ હોય,તો ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module