दो व्यक्ति A और B एक शूटिंग प्रतियोगिता में भ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि,$P(A) = 0.6$ और $P(B) = 0.8$। अतः,$P(A') = 0.4$ और $P(B') = 0.2$। $A$ जीतता है यदि $A$ पहले शॉट में लक्ष्य भेद दे,या $A$ चूक जाए,$B

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{23}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि,$P(A) = 0.6$ और $P(B) = 0.8$। अतः,$P(A') = 0.4$ और $P(B') = 0.2$। $A$ जीतता है यदि $A$ पहले शॉट में लक्ष्य भेद दे,या $A$ चूक जाए,$B$ चूक जाए और $A$ तीसरे शॉट में लक्ष्य भेद दे,या $A$ चूक जाए,$B$ चूक जाए,$A$ चूक जाए,$B$ चूक जाए और $A$ पांचवें शॉट में लक्ष्य भेद दे,इत्यादि। $A$ के जीतने की प्रायिकता $= P(A) + P(A')P(B')P(A) + P(A')P(B')P(A')P(B')P(A) + \dots$ $= 0.6 + (0.4)(0.2)(0.6) + (0.4)^2(0.2)^2(0.6) + \dots$ यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 0.6$ और सार्व अनुपात $r = (0.4)(0.2) = 0.08$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है। $P(A 	ext{ जीतता है}) = \frac{0.6}{1 - 0.08} = \frac{0.6}{0.92} = \frac{60}{92} = \frac{15}{23}$।

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