બે ધન સંખ્યાઓ x અને y એવી છે કે (x+y)=60 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $x=60-y$. ધારો કે $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(y)$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વ

Vedclass · Accepted Answer

$15, 45$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $x=60-y$. ધારો કે $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(y)$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(y) = \frac{d}{dy}(60 y^3 - y^4) = 180 y^2 - 4 y^3$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $f'(y) = 0$ લેતા: $4 y^2(45 - y) = 0$. $y$ એ ધન સંખ્યા હોવાથી,$y=45$. હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ: $f''(y) = 360 y - 12 y^2$. $y=45$ આગળ,$f''(45) = 360(45) - 12(45)^2 = 45(360 - 540) = 45(-180) દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,વિધેય $y=45$ આગળ મહત્તમ છે. તેથી $x = 60 - 45 = 15$. આમ,સંખ્યાઓ $x=15$ અને $y=45$ છે.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ એવી છે કે $(x+y)=60$ અને $x y^3$ મહત્તમ છે. તો તે સંખ્યાઓ અનુક્રમે કઈ છે?

Similar Questions

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $[0, \pi/3]$ માં વિધેય $f(x) = 2\sqrt{2} \sin x - \tan x$ ની નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $m + M =$

અંતરાલ $[1, e]$ પર $f(x) = x^2 \log x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module