હવામાં પડતા બે વરસાદના ટીપાંની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1: 2$ છે. તો તેમના ટર્મિનલ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$2 \ mm$ અને $4 \ mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે નક્કર ગોળાઓને એક હલકા દોરીના બે છેડાઓ સાથે બાંધવામાં આવે છે અને $1.3$ વિશિષ્ટ ઘનતા અને $1 \ Pa \cdot s$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે બંને ગોળાઓ પ્રવાહીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબી જાય છે ત્યારે દોરી ખેંચાયેલી રહે છે. જો બંને ગોળાઓના દ્રવ્યની ઘનતા $2800 \ kg \cdot m^{-3}$ હોય,તો ગોળાઓની સિસ્ટમનો ટર્મિનલ વેગ કેટલો હશે? ($g = 10 \ m \cdot s^{-2}$ લો)

સ્ટોક્સના નિયમની ચકાસણી કરવાના પ્રયોગમાં,$r$ ત્રિજ્યા અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક નાનો ગોળાકાર દડો પાણીની ટાંકીમાં પ્રવેશતા પહેલા હવામાં $h$ અંતર સુધી ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ નીચે પડે છે. જો પાણીની અંદર દડાનો ટર્મિનલ વેગ પાણીની સપાટીમાં પ્રવેશતા પહેલાના તેના વેગ જેટલો જ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય કોના પ્રમાણસર છે? (હવાની સ્નિગ્ધતાને અવગણો)

$m$ દળ અને $d_{1}$ ઘનતા ધરાવતા નાના દડાને ગ્લિસરીનથી ભરેલા પાત્રમાં નાખતા,થોડા સમય પછી તેનો વેગ અચળ થઈ જાય છે. જો ગ્લિસરીનની ઘનતા $d_{2}$ હોય,તો દડા પર લાગતું સ્નિગ્ધતા બળ (viscous force) કેટલું હશે?

ટર્મિનલ વેગ કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે? સમજાવો.

$V$ કદનો એક ગોળાકાર નક્કર દડો $\rho_1$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે. તે $\rho_2$ $(\rho_2 < \rho_1)$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં નીચે પડી રહ્યો છે. ધારો કે પ્રવાહી દડા પર તેની ઝડપ $v$ ના વર્ગના પ્રમાણમાં સ્નિગ્ધ બળ (viscous force) લગાડે છે,એટલે કે $F_{viscous} = -kv^2$ $(k > 0)$. દડાની ટર્મિનલ ઝડપ (terminal speed) કેટલી હશે?