બે ઉપગ્રહોને અવગણ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહથી R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $R$ અંતરે વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,કક્ષીય વેગ $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ છે.બીજા ઉપગ્રહ માટે,પ્રારંભિક કુલ ઉર્જા $E = KE + PE = \frac{1}{2}m(\frac{v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{7}R$

Vedclass · Answer

(D) $R$ અંતરે વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,કક્ષીય વેગ $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ છે.બીજા ઉપગ્રહ માટે,પ્રારંભિક કુલ ઉર્જા $E = KE + PE = \frac{1}{2}m(\frac{v_0}{2})^2 - \frac{GMm}{R}$ છે.$GM = v_0^2 R$ મૂકતા,આપણને $E = \frac{1}{8}mv_0^2 - mv_0^2 = -\frac{7}{8}mv_0^2$ મળે છે.લોન્ચ પોઈન્ટ $(R)$ અને લઘુત્તમ અંતરના બિંદુ $(R_1)$ પર કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણ દ્વારા,જ્યાં વેગ $v_1$ છે: $m(\frac{v_0}{2})R = mv_1 R_1$,તેથી $v_1 = \frac{v_0 R}{2 R_1}$.ઉર્જા સંરક્ષણ દ્વારા: $E = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{GMm}{R_1}$.$-\frac{7}{8}mv_0^2 = \frac{1}{2}m(\frac{v_0 R}{2 R_1})^2 - \frac{mv_0^2 R}{R_1}$.$mv_0^2$ વડે ભાગતા: $-\frac{7}{8} = \frac{R^2}{8 R_1^2} - \frac{R}{R_1}$.ધારો કે $x = \frac{R}{R_1}$,તો $-\frac{7}{8} = \frac{1}{8}x^2 - x$.$x^2 - 8x + 7 = 0$.$(x-7)(x-1) = 0$.$R_1 < R$ હોવાથી,$x = 7$,તેથી $R_1 = \frac{R}{7}$.

Similar Questions

એક ઉપગ્રહ $\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગ્રહની ખૂબ નજીક પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કેટલો હશે?

કૃત્રિમ ઉપગ્રહમાં ઉપરની દિશા કોણ નક્કી કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module