दो उपग्रह एक ग्रह के चारों ओर समतलीय वृत्ताकार कक्षाओं में वामावर्त (anticlockwise) दिशा में परिक्रमा करते हैं। उनके परिक्रमण काल क्रमशः $1\, h$ और $8\, h$ हैं। निकटतम उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या $2 \times 10^{3}\, km$ है। उस क्षण जब दोनों उपग्रह एक-दूसरे के सबसे निकट होते हैं,निकटतम उपग्रह से देखे जाने पर दूरस्थ उपग्रह की कोणीय चाल $\frac{\pi}{x}\, rad\, h^{-1}$ है,जहाँ $x$ का मान ..... है।

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एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से $5R$ की ऊँचाई पर पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहा है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से $2R$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल (घंटों में) क्या होगा?

$50\,kg$ और $100\,kg$ द्रव्यमान के दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $9\,R$ और $16\,R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। दोनों उपग्रहों की चाल का अनुपात क्या होगा?

कल्पना कीजिए कि एक हल्का ग्रह एक बहुत विशाल तारे के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ परिक्रमण काल के साथ घूम रहा है। यदि ग्रह और तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल $R^{-5/2}$ के समानुपाती है,तो,

Difficult
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यदि पृथ्वी की सतह के निकट वृत्ताकार पथ में घूमने वाले एक पिंड की कक्षीय गति $8 \ km s^{-1}$ है,तो पृथ्वी की सतह से $19,200 \ km$ की ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में घूमने वाले पिंड की कक्षीय गति क्या होगी ($km s^{-1}$ में)? (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$)

एक ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे उपग्रह की कक्षीय चाल $v_0$ है। यदि इसकी चाल $10 \%$ बढ़ा दी जाए,तो ..........

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