R त्रिज्या की पारे की दो छोटी बूंदें मिलकर एक | vedclass

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Question

(A) माना कि दो छोटी बूंदों की त्रिज्या $R$ है और बड़ी बूंद की त्रिज्या $R'$ है।संलयन के दौरान आयतन स्थिर रहता है:$2 	imes (\frac{4}{3} \pi R^3) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$2^{1/3} : 1$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो छोटी बूंदों की त्रिज्या $R$ है और बड़ी बूंद की त्रिज्या $R'$ है।संलयन के दौरान आयतन स्थिर रहता है:$2 	imes (\frac{4}{3} \pi R^3) = \frac{4}{3} \pi (R')^3$$2R^3 = (R')^3$$R' = 2^{1/3} R$पृष्ठीय ऊर्जा $U$ को $U = T 	imes A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $A$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है।प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_i = 2 	imes (4 \pi R^2) = 8 \pi R^2$.अंतिम पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_f = 4 \pi (R')^2 = 4 \pi (2^{1/3} R)^2 = 4 \pi (2^{2/3} R^2) = 2^{2/3} (4 \pi R^2)$.प्रारंभिक पृष्ठीय ऊर्जा $U_i$ और अंतिम पृष्ठीय ऊर्जा $U_f$ का अनुपात है:$\frac{U_i}{U_f} = \frac{T 	imes A_i}{T 	imes A_f} = \frac{8 \pi R^2}{4 \pi 	imes 2^{2/3} R^2} = \frac{2}{2^{2/3}} = 2^{1 - 2/3} = 2^{1/3}$.अतः,अनुपात $2^{1/3} : 1$ है।

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