$r_1 = 4 \ cm$ અને $r_2 = 5 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સાબુના પરપોટા એક સામાન્ય સપાટી $S_1S_2$ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). આ સામાન્ય સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા ...... $cm$ હશે.

હવામાં,$R$ ત્રિજ્યાનો એક વીજભારિત સાબુનો પરપોટો $r$ ત્રિજ્યાના $27$ નાના સાબુના પરપોટામાં વિભાજિત થાય છે. તો મોટા સાબુના પરપોટાના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા યાંત્રિક બળ અને નાના સાબુના પરપોટાના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા યાંત્રિક બળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પાણીના ટીપાને $64$ નાના ટીપામાં વિભાજિત કરવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય શોધો ($T=$ પાણીનું પૃષ્ઠતાણ). ($\pi TR^2$ માં)

જ્યારે $n$ નાના પાણીના ટીપાંમાંથી એક મોટું ટીપું બને છે, ત્યારે ઉર્જાનો વ્યય $3E$ થાય છે, જ્યાં $E$ એ મોટા ટીપાની ઉર્જા છે. જો $R$ એ મોટા ટીપાની ત્રિજ્યા હોય અને $r$ એ નાના ટીપાની ત્રિજ્યા હોય, તો નાના ટીપાંની સંખ્યા $(n)$ કેટલી હશે?

$1000$ નાના પાણીના ટીપાં,દરેકની ત્રિજ્યા $r$ અને વિદ્યુતભાર $q$ છે,તે એકબીજા સાથે જોડાઈને એક મોટું ગોળાકાર ટીપું બનાવે છે. મોટા ટીપાનું સ્થિતિમાન નાના ટીપાના સ્થિતિમાન કરતા કેટલા ગણું વધારે હશે?

શૂન્યાવકાશમાં $r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાકાર સાબુના પરપોટા સમતાપી પરિસ્થિતિમાં જોડાય છે. પરિણામી પરપોટાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?