સમાન દ્રવ્યના બે તાર સમાન તણાવ હેઠળ ધ્રુજારી અનુભવે છે. જો પ્રથમ તારનો પ્રથમ ઓવરટોન એ બીજા તારના બીજા ઓવરટોન જેટલો હોય અને પ્રથમ તારની ત્રિજ્યા બીજા તારની ત્રિજ્યા કરતા બમણી હોય,તો પ્રથમ તારની લંબાઈ અને બીજા તારની લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સ્થિત તરંગોનો અભ્યાસ કરવાના પ્રયોગમાં,તમે એક દોરીનો ઉપયોગ કરો છો જેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu = (1.0 \pm 0.1) \times 10^{-4} \ kg/m$ છે. તમે મૂળભૂત મોડ જુઓ છો,જેની આવૃત્તિ $f$ એ દોરીની લંબાઈ $L$ અને તણાવ $T$ સાથે સમીકરણ $L = \frac{1}{2f} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા સંબંધિત છે. તમે $y$-અક્ષ પર $L$ અને $x$-અક્ષ પર $\sqrt{T}$ લઈને આલેખ દોરો છો,અને જાણવા મળે છે કે શ્રેષ્ઠ ફિટિંગ લાઇન $y = (8.0 \pm 0.3) \times 10^{-3}x + (0.2 \pm 0.04)$ ($SI$ એકમોમાં) છે. તરંગની આવૃત્તિનું મૂલ્ય (ભૂલ સહિત) શું છે? તમારો જવાબ $SI$ એકમ $(Hz)$ માં દર્શાવો.

$2 \ kg$ નો લોખંડનો ભાર $1 \ m$ લંબાઈના સોનોમીટર તારના મુક્ત છેડે હવામાં લટકાવેલ છે. $256 \ Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતો ટ્યુનિંગ ફોર્ક સોનોમીટર તારની લંબાઈના $\frac{1}{\sqrt{7}}$ ગણી લંબાઈ સાથે અનુનાદમાં છે. જો આ ભારને પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે, તો તે જ ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં રહેતી તારની લંબાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે? (લોખંડની વિશિષ્ટ ઘનતા $= 8$)

એક વાયોલિન $T$ તણાવ હેઠળ $n_1$ આવૃત્તિના ધ્વનિ તરંગો ઉત્સર્જિત કરે છે. જ્યારે લંબાઈ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અચળ રાખીને તણાવમાં $44\%$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે ધ્વનિ તરંગોની આવૃત્તિ $n_2$ થાય છે. આવૃત્તિ $n_2$ અને આવૃત્તિ $n_1$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જ્યારે $\ell$ લંબાઈના સોનોમીટરના તાર પર $T$ તણાવ બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તે $n$ મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. પ્રાયોગિક સેટઅપ સમાન રાખીને,જ્યારે તણાવમાં $8 \ N$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે મૂળભૂત આવૃત્તિ અગાઉની મૂળભૂત આવૃત્તિ $(n)$ કરતા ત્રણ ગણી થાય છે. તાર પર લગાડવામાં આવેલ પ્રારંભિક તણાવ ન્યૂટનમાં કેટલો હશે?

સંગીતના સાધનમાં એક તાર $50 \,cm$ લાંબો છે અને તેની મૂળભૂત આવૃત્તિ $800 \,Hz$ છે. તાર પર લાગુ કરવામાં આવેલ તણાવ સમાન રાખીને, $1000 \,Hz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિનો અવાજ ઉત્પન્ન કરવા માટે લંબાઈમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ($\,cm$ માં)?