બીજી હારના ઘટકોના સહ-અવયવોનો ઉપયોગ કરીને $\Delta = \left|\begin{array}{lll}5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = [a_{ij}]_{n \times n}$ એક ચોરસ શ્રેણિક છે અને $c_{ij}$ એ $A$ માં $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) છે. જો $C = [c_{ij}]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે ${\Delta _1} = \begin{vmatrix} {a_1} & {b_1} & {c_1} \\ {a_2} & {b_2} & {c_2} \\ {a_3} & {b_3} & {c_3} \end{vmatrix}$ અને ${\Delta _2} = \begin{vmatrix} {\alpha _1} & {\beta _1} & {\gamma _1} \\ {\alpha _2} & {\beta _2} & {\gamma _2} \\ {\alpha _3} & {\beta _3} & {\gamma _3} \end{vmatrix}$ છે. તો ${\Delta _1} \times {\Delta _2}$ ને કેટલા નિશ્ચાયકોના સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય?

નીચેના નિશ્ચાયકના ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયક (Minors) અને સહઅવયવ (Cofactors) લખો: $\left|\begin{array}{ll}a & c \\ b & d\end{array}\right|$

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ ના પ્રથમ સ્તંભના ઘટકોના સહઅવયવો શોધો.

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ ના ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયકો (minors) અને સહઅવયવો (cofactors) શોધો અને ચકાસો કે $a_{11} A_{31}+a_{12} A_{32}+a_{13} A_{33}=0$.