અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે બિંદુઓ $A(7,3)$,$B(3,0)$,$C(0,-4)$ અને $D(4,-1)$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(7,3)$,$B(3,0)$,$C(0,-4)$ અને $D(4,-1)$ છે.
$ABCD$ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે સાબિત કરવું પડશે કે ચારેય બાજુઓ સમાન લંબાઈની છે $(AB = BC = CD = DA)$ અને વિકર્ણો સમાન નથી $(AC \neq BD)$.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AB = \sqrt{(3 - 7)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
$BC = \sqrt{(0 - 3)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
$CD = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-1 - (-4))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
$DA = \sqrt{(7 - 4)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
અહીં $AB = BC = CD = DA = 5$ હોવાથી,બધી બાજુઓ સમાન છે.
હવે,વિકર્ણોની ગણતરી કરીએ:
$AC = \sqrt{(0 - 7)^2 + (-4 - 3)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$.
$BD = \sqrt{(4 - 3)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
$AC \neq BD$ હોવાથી,વિકર્ણો સમાન નથી.
તેથી,$ABCD$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.