$n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યાના સૂત્ર $r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2}$ નો ઉપયોગ કરીને,$n^{th}$ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા માટેનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) $m$ દળ અને $e$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન $Ze$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ન્યુક્લિયસની આસપાસ $r_n$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં $v_n$ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ સ્થિત-વિદ્યુત આકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે:
$\frac{m v_n^2}{r_n} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{(Ze)(e)}{r_n^2}$
બંને બાજુ $\frac{r_n}{2}$ વડે ગુણતા,આપણને ગતિ ઉર્જા $K$ મળે છે:
$K = \frac{1}{2} m v_n^2 = \frac{Ze^2}{8 \pi \epsilon_0 r_n} \quad \dots (1)$
ન્યુક્લિયસના ક્ષેત્રમાં ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ ઉર્જા $U$:
$U = -\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{(Ze)(e)}{r_n} = -\frac{Ze^2}{4 \pi \epsilon_0 r_n} \quad \dots (2)$
કુલ ઉર્જા $E_n$ એ ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે:
$E_n = K + U = \frac{Ze^2}{8 \pi \epsilon_0 r_n} - \frac{Ze^2}{4 \pi \epsilon_0 r_n}$
$E_n = -\frac{Ze^2}{8 \pi \epsilon_0 r_n}$
$r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2}$ ની કિંમત ઉર્જાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$E_n = -\frac{Ze^2}{8 \pi \epsilon_0} \left( \frac{\pi m Z e^2}{n^2 h^2 \epsilon_0} \right) = -\frac{m Z^2 e^4}{8 \epsilon_0^2 n^2 h^2}$