એક ટાંકીમાં $3 \,m$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે. ટાંકીનો પાયો જમીનથી $1 \,m$ ઊંચાઈ પર છે. ટાંકીની બાજુમાં પાડેલા કાણાની ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ જેથી પાણી જમીન પર મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર સુધી છંટાઈ શકે?

એક પાણીની ટાંકીનું ઉપરનું ભાગ ખુલ્લું છે અને તેમાં પાણીનું સ્તર જળવાઈ રહે છે. તે તેની દીવાલમાં રહેલા $2\,cm$ ત્રિજ્યાના ગોળાકાર છિદ્ર દ્વારા દર મિનિટે $0.74\,m^3$ પાણી બહાર કાઢે છે. ટાંકીમાં પાણીના સ્તરથી છિદ્રના કેન્દ્રની ઊંડાઈ આશરે ........ $m$ છે.

એક મોટી ખુલ્લી ટાંકીની દીવાલમાં બે છિદ્રો છે. એક $L$ બાજુવાળું ચોરસ છિદ્ર ઉપરથી $y$ ઊંડાઈએ છે અને બીજું $R$ ત્રિજ્યાવાળું ગોળાકાર છિદ્ર ઉપરથી $4y$ ઊંડાઈએ છે. જ્યારે ટાંકી પાણીથી સંપૂર્ણ ભરેલી હોય, ત્યારે બંને છિદ્રોમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ બહાર આવતા પાણીનો જથ્થો સમાન છે. તો $R$ નું મૂલ્ય શોધો.

પાણી ભરેલી એક મોટી ખુલ્લી ટાંકીની દીવાલમાં બે કાણાં છે. પાણીની સપાટીથી $y$ ઊંડાઈએ $a$ બાજુવાળું ચોરસ કાણું અને $16y$ ઊંડાઈએ $r$ ત્રિજ્યાવાળું ગોળાકાર કાણું પાડવામાં આવ્યું છે. જો બંને કાણાંમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ સમાન જથ્થામાં પાણી બહાર આવતું હોય,તો $r$ અને $a$ વચ્ચેનો સંબંધ શું હશે?

$H$ ઊંચાઈના નળાકાર પાત્રમાં પાણી ભરેલું છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તળિયેથી $z$ ઊંચાઈએ એક કાણું પાડવામાં આવે છે. $z$ નું કયું મૂલ્ય હશે જેના માટે કાણામાંથી બહાર આવતા પાણીની અવધિ $(R)$ મહત્તમ થાય?