तरंगदैर्ध्य $\lambda$,समुद्र की गहराई $h$,समुद्री जल का घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ के पदों में समुद्री लहरों की गति के लिए सही व्यंजक क्या हो सकता है?

एक भौतिक राशि $X$, $X = \frac{2 k^3 l^2}{m \sqrt{n}}$ द्वारा दी गई है। $k, l, m$ और $n$ के मापन में प्रतिशत त्रुटियां क्रमशः $1 \%, 2 \%, 3 \%$ और $4 \%$ हैं। $X$ के मान में अनिश्चितता कितनी होगी ($\%$ में)?

एक तरंग पल्स वायलिन के तार जैसे तने हुए तार पर यात्रा कर सकती है। प्रयोगों की एक श्रृंखला ने दिखाया कि पल्स का तरंग वेग $V$ निम्नलिखित राशियों पर निर्भर करता है: तार का तनाव $T$,तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ और तार का घनत्व $\rho$ (प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान)। विमीय विश्लेषण का उपयोग करके $T$,$A$ और $\rho$ के पदों में $V$ के लिए व्यंजक प्राप्त करें।

$C.G.S.$ पद्धति में गुरुत्वीय त्वरण का मान $980 \; cm/s^2$ है। $M.K.S.$ पद्धति में $g$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A) :$ योग और घटाव वाले भौतिक संबंधों को विमीय विश्लेषण द्वारा व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता है।
कारण $(R) :$ विमीय विधि द्वारा संख्यात्मक स्थिरांकों को ज्ञात नहीं किया जा सकता है।

एक इंजन की दक्षता $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin \theta} \cdot \log_{e} \frac{\beta x}{kT}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। यदि $T$ परम तापमान है, $k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, $\theta$ कोणीय विस्थापन है और $x$ दूरी है, तो गलत कथन कौन सा है?