શ્રેણી S = frac{1}{1 times 3 times 5} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ શ્રેણીમાં $20$ પદો છે,જેને બે અલગ શ્રેણીઓમાં વહેંચી શકાય છે,જેમાં દરેકના $10$ પદો છે.ધારો કે $S = S_1 + S_2$,જ્યાં $S_1 = \sum_{n=1}^{10} \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6070}{14973}$

Vedclass · Answer

(B) આ શ્રેણીમાં $20$ પદો છે,જેને બે અલગ શ્રેણીઓમાં વહેંચી શકાય છે,જેમાં દરેકના $10$ પદો છે.ધારો કે $S = S_1 + S_2$,જ્યાં $S_1 = \sum_{n=1}^{10} \frac{1}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)}$ અને $S_2 = \sum_{n=1}^{10} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$.$S_1$ માટે,સામાન્ય પદ $a_n = \frac{1}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)} = \frac{1}{4} [\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} - \frac{1}{(2n+1)(2n+3)}]$ છે.$S_1$ નો $n=1$ થી $10$ સુધીનો સરવાળો: $S_1 = \frac{1}{4} [(\frac{1}{1 	imes 3} - \frac{1}{3 	imes 5}) + (\frac{1}{3 	imes 5} - \frac{1}{5 	imes 7}) + \dots + (\frac{1}{19 	imes 21} - \frac{1}{21 	imes 23})] = \frac{1}{4} [\frac{1}{3} - \frac{1}{483}] = \frac{1}{4} [\frac{161-1}{483}] = \frac{160}{4 	imes 483} = \frac{40}{483}$.$S_2$ માટે,સામાન્ય પદ $b_n = \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{1}{3} [\frac{1}{3n-2} - \frac{1}{3n+1}]$ છે.$S_2$ નો $n=1$ થી $10$ સુધીનો સરવાળો: $S_2 = \frac{1}{3} [(1 - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{7}) + \dots + (\frac{1}{28} - \frac{1}{31})] = \frac{1}{3} [1 - \frac{1}{31}] = \frac{1}{3} [\frac{30}{31}] = \frac{10}{31}$.કુલ સરવાળો $S = S_1 + S_2 = \frac{40}{483} + \frac{10}{31} = \frac{40 	imes 31 + 10 	imes 483}{483 	imes 31} = \frac{1240 + 4830}{14973} = \frac{6070}{14973}$.

$80$	$50$	$130$	$100$	$180$	$150$	$230$
$900$	$(A)$	$(B)$	$(C)$	$(D)$	$(E)$

શ્રેણી $S = \frac{1}{1 \times 3 \times 5} + \frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{3 \times 5 \times 7} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{5 \times 7 \times 9} + \frac{1}{7 \times 10} + \dots$ ના $20$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$19, 97, 162, 214, 253, ?$

$4, 9, 25, ?, 121, 169, 289, 361$

$1, 2, 3, 6, 9, 18, ?, 54$

$33, 39, 57, 87, 129, (?)$

$80$ $50$ $130$ $100$ $180$ $150$ $230$
$900$ $(A)$ $(B)$ $(C)$ $(D)$ $(E)$

$(E)$ ની જગ્યાએ નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા આવશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module