जब मूल बिंदु को $(2,3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है और फिर निर्देशांक अक्षों को वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{3}$ कोण से घुमाया जाता है,तो $3 x^2+2 x y+3 y^2-18 x-22 y+50=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि अक्षों को वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नए अक्षों के सापेक्ष बिंदु $(4, -2\sqrt{3})$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

जब अक्षों को $36^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+y^2=r^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

यदि बिंदु $P(1,3)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन।
(ii) $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण।
(iii) मूल बिंदु के परितः घड़ी की दिशा में $\frac{\pi}{6}$ कोण पर घूर्णन।
तो,बिंदु $P$ की अंतिम स्थिति है: