जब ध्वनि का स्रोत और प्रेक्षक दोनों एक-दूसरे की ओर गति कर रहे हों,तो प्रेक्षक क्या सुनेगा?

$S_1$ और $S_2$ आवृत्ति $656 \ Hz$ के दो समान ध्वनि स्रोत हैं। स्रोत $S_1$,$O$ पर स्थित है और $S_2$,चित्र में दिखाए अनुसार $O$ के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ पर $4 \sqrt{2} \ ms^{-1}$ की एकसमान गति से वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में चलता है। इस पथ पर तीन बिंदु $P, Q$ और $R$ हैं,जहाँ $P$ और $R$ व्यासीय रूप से विपरीत हैं जबकि $Q$ उनसे समान दूरी पर है। बिंदु $P$ पर एक ध्वनि संसूचक (detector) रखा गया है। स्रोत $S_1$,$OP$ दिशा के अनुदिश गति कर सकता है।
[दिया गया है: हवा में ध्वनि की गति $324 \ ms^{-1}$ है]
$(1)$ जब केवल $S_2$ ध्वनि उत्सर्जित कर रहा हो और वह $Q$ पर हो,तो संसूचक द्वारा मापी गई ध्वनि की आवृत्ति $Hz$ में क्या होगी?
$(2)$ मान लीजिए कि दोनों स्रोत ध्वनि उत्सर्जित कर रहे हैं। जब $S_2$,$R$ पर हो और $S_1$,$4 \ ms^{-1}$ की गति से संसूचक की ओर बढ़ रहा हो,तो संसूचक द्वारा मापी गई विस्पंद आवृत्ति (beat frequency) $\qquad$ $Hz$ है.

दो लाउडस्पीकर $M$ और $N$ एक-दूसरे से $20 \ m$ की दूरी पर स्थित हैं और क्रमशः $118 \ Hz$ और $121 \ Hz$ की आवृत्तियों पर ध्वनि उत्सर्जित करते हैं। एक कार शुरू में $MN$ रेखा के मध्य बिंदु $Q$ से $1800 \ m$ दूर बिंदु $P$ पर है और $MN$ के लंब समद्विभाजक के साथ $60 \ km/h$ की गति से $Q$ की ओर बढ़ती है। यह $Q$ को पार करती है और अंततः $Q$ से $1800 \ m$ दूर बिंदु $R$ पर पहुँचती है। मान लीजिए $v(t)$ समय $t$ पर कार में बैठे व्यक्ति द्वारा मापी गई बीट आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है। मान लीजिए $v_P, v_Q$ और $v_R$ क्रमशः $P, Q$ और $R$ स्थानों पर मापी गई बीट आवृत्तियाँ हैं। हवा में ध्वनि की गति $330 \ m/s$ है। व्यक्ति द्वारा सुनी गई ध्वनि के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $v_P + v_R = 2v_Q$
$(B)$ जब कार $Q$ से गुजरती है तो बीट आवृत्ति में परिवर्तन की दर अधिकतम होती है
$(C)$ नीचे दिया गया आलेख समय के साथ बीट आवृत्ति में परिवर्तन को योजनाबद्ध रूप से दर्शाता है (बायां आलेख)
$(D)$ नीचे दिया गया आलेख समय के साथ बीट आवृत्ति में परिवर्तन को योजनाबद्ध रूप से दर्शाता है (दायां आलेख)

चित्र में दिखाए अनुसार $100\,Hz$ की समान आवृत्ति वाले दो ध्वनि स्रोतों $S_1$ और $S_2$ तथा उनके बीच स्थित प्रेक्षक $O$ पर विचार करें। तीनों समान वेग से एक ही दिशा में गति कर रहे हैं। प्रेक्षक द्वारा सुनी जाने वाली विस्पंद आवृत्ति (beat frequency) .... $Hz$ है।

एक प्रेक्षक साइकिल पर सवार होकर $18\,km\,h^{-1}$ की गति से एक पहाड़ी की ओर बढ़ रहा है। वह अपने पीछे कुछ दूरी पर स्थित एक स्रोत से आने वाली ध्वनि को सीधे और पहाड़ी से परावर्तित होने के बाद,दोनों तरह से सुनता है। यदि स्रोत द्वारा उत्सर्जित ध्वनि की मूल आवृत्ति $640\,Hz$ है और हवा में ध्वनि का वेग $320\,m/s$ है,तो प्रेक्षक द्वारा सुनी गई दो ध्वनियों के बीच विस्पंद आवृत्ति (beat frequency) $...Hz$ होगी।

एक मोटरसाइकिल ध्वनि के एक स्थिर स्रोत से विरामावस्था से चलना शुरू करती है और $2 \,m/s^2$ के समान त्वरण के साथ स्रोत से दूर जाती है। मोटरसाइकिल द्वारा तय की गई दूरी क्या होगी जब उस पर सवार व्यक्ति वास्तविक आवृत्ति की $94 \%$ आवृत्ति की ध्वनि सुनता है ($\,m$ में)? (हवा में ध्वनि की गति $= 330 \,m/s$)