जब दो पासे फेंके जाते हैं, तो मान लीजिए x वह | vedclass

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Question

(A) जब दो पासे फेंके जाते हैं तो कुल परिणामों की संख्या $6 	imes 6 = 36$ होती है।
वे परिणाम जहाँ योग अधिकतम $7$ है:
योग $= 2: (1,1)$ ($1$ परिणाम)

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$5$

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(A) जब दो पासे फेंके जाते हैं तो कुल परिणामों की संख्या $6 imes 6 = 36$ होती है। वे परिणाम जहाँ योग अधिकतम $7$ है: योग $= 2: (1,1)$ ($1$ परिणाम) योग $= 3: (1,2), (2,1)$ ($2$ परिणाम) योग $= 4: (1,3), (2,2), (3,1)$ ($3$ परिणाम) योग $= 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$ ($4$ परिणाम) योग $= 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)$ ($5$ परिणाम) योग $= 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ ($6$ परिणाम) कुल अनुकूल परिणाम $= 1+2+3+4+5+6 = 21$. अतः, $x = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$. $y$ के लिए, एक बार फेंकने पर $7$ का योग प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ है। $7$ का योग न प्राप्त करने की प्रायिकता $q = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ है। जब $n$ बार फेंका जाता है, तो कम से कम एक बार $7$ का योग प्राप्त करने की प्रायिकता $y = 1 - q^n = 1 - (\frac{5}{6})^n$ है। हमें $y > x$ चाहिए, इसलिए $1 - (\frac{5}{6})^n > \frac{7}{12} \Rightarrow (\frac{5}{6})^n < \frac{5}{12}$. $n=1$ के लिए: $\frac{5}{6} \approx 0.833 > 0.416$ $n=2$ के लिए: $\frac{25}{36} \approx 0.694 > 0.416$ $n=3$ के लिए: $\frac{125}{216} \approx 0.578 > 0.416$ $n=4$ के लिए: $\frac{625}{1296} \approx 0.482 > 0.416$ $n=5$ के लिए: $\frac{3125}{7776} \approx 0.401 < 0.416$. अतः, $n$ का न्यूनतम मान $5$ है।

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