जब हम एक उच्च वोल्टेज संधारित्र (capacitor) के टर्मिनलों को छूते हैं,बिजली की आपूर्ति बंद होने के बाद भी,तो संधारित्र में क्या प्रवृत्ति होती है?

एक संधारित्र $A$ की धारिता $15\ \mu F$ है जब इसे $15$ के परावैद्युतांक (dielectric constant) से भरा जाता है। दूसरा संधारित्र $B$ वायु-भरा है और इसकी धारिता $1\ \mu F$ है। दोनों को $100\ V$ तक आवेशित किया जाता है। आवेशित करने के बाद, संधारित्र $A$ से परावैद्युत माध्यम को हटा दिया जाता है और दोनों संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है। तो उनका उभयनिष्ठ विभव ... $V$ होगा।

$1\,\mu F$ धारिता वाले दो संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है और फिर उन्हें $200\,V$ के $d.c.$ स्रोत द्वारा आवेशित किया जाता है। उनके आवेशों की कुल ऊर्जा ($joules$ में) है

स्थायी अवस्था में संधारित्र पर आवेश की गणना करें। ($\mu C$ में)

$50 \,\mu {F}$ का एक संधारित्र चित्र में दिखाए गए परिपथ में जुड़ा है। संधारित्र की ऊपरी प्लेट पर आवेश $......\,\mu {C}$ है।

चित्र $1$ में दिखाए गए एक सरल $RC$ परिपथ पर विचार करें।
प्रक्रिया $1$: परिपथ में,स्विच $S$ को $t=0$ पर बंद किया जाता है और संधारित्र $V_0$ वोल्टेज तक पूरी तरह से चार्ज हो जाता है (अर्थात,चार्जिंग $T \gg RC$ समय तक जारी रहती है)। इस प्रक्रिया में,प्रतिरोध $R$ के पार कुछ ऊर्जा का क्षय $(E_D)$ होता है। पूरी तरह से चार्ज संधारित्र में अंततः संग्रहीत ऊर्जा $E_C$ है।
प्रक्रिया $2$: एक अलग प्रक्रिया में,वोल्टेज को पहले $V_0/3$ पर सेट किया जाता है और $T \gg RC$ चार्जिंग समय के लिए बनाए रखा जाता है। फिर संधारित्र को डिस्चार्ज किए बिना वोल्टेज को $2V_0/3$ तक बढ़ाया जाता है और फिर से $T \gg RC$ समय के लिए बनाए रखा जाता है। इस प्रक्रिया को वोल्टेज को $V_0$ तक बढ़ाकर एक बार फिर दोहराया जाता है और संधारित्र समान अंतिम वोल्टेज $V_0$ तक चार्ज हो जाता है।
ये दो प्रक्रियाएं चित्र $2$ में दर्शाई गई हैं।
$(1)$ प्रक्रिया $1$ में,संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा $E_C$ और प्रतिरोध के पार क्षयित ऊष्मा $E_D$ के बीच संबंध है:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ प्रक्रिया $2$ में,प्रतिरोध के पार क्षयित कुल ऊर्जा $E_D$ है:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ और $(2)$ के लिए सही उत्तर चुनें।