નમૂના અવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ ના પરિણામો માટે નીચેનામાંથી કયું સંભાવનાઓનું માન્ય સોંપણી હોઈ શકે નહીં?
પરિણામ સંભાવના $\omega_{1}$ $0.1$ $\omega_{2}$ $0.01$ $\omega_{3}$ $0.05$ $\omega_{4}$ $0.03$ $\omega_{5}$ $0.01$ $\omega_{6}$ $0.2$ $\omega_{7}$ $0.6$
| પરિણામ | સંભાવના |
| $\omega_{1}$ | $0.1$ |
| $\omega_{2}$ | $0.01$ |
| $\omega_{3}$ | $0.05$ |
| $\omega_{4}$ | $0.03$ |
| $\omega_{5}$ | $0.01$ |
| $\omega_{6}$ | $0.2$ |
| $\omega_{7}$ | $0.6$ |
(D) સંભાવનાઓની સોંપણી માન્ય હોવા માટે,તેણે બે શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે:
$1$. દરેક સંભાવના $p(\omega_{i})$ એવી હોવી જોઈએ કે $0 \leq p(\omega_{i}) \leq 1$.
$2$. તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sum_{i=1}^{7} p(\omega_{i}) = 1$.
આપેલ કિસ્સામાં:
સરવાળો $= 0.1 + 0.01 + 0.05 + 0.03 + 0.01 + 0.2 + 0.6 = 1.0$.
કારણ કે સરવાળો $1$ છે અને દરેક વ્યક્તિગત સંભાવના $0$ અને $1$ ની વચ્ચે છે,તેથી આ સંભાવનાઓની એક માન્ય સોંપણી છે.
$1$. દરેક સંભાવના $p(\omega_{i})$ એવી હોવી જોઈએ કે $0 \leq p(\omega_{i}) \leq 1$.
$2$. તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sum_{i=1}^{7} p(\omega_{i}) = 1$.
આપેલ કિસ્સામાં:
સરવાળો $= 0.1 + 0.01 + 0.05 + 0.03 + 0.01 + 0.2 + 0.6 = 1.0$.
કારણ કે સરવાળો $1$ છે અને દરેક વ્યક્તિગત સંભાવના $0$ અને $1$ ની વચ્ચે છે,તેથી આ સંભાવનાઓની એક માન્ય સોંપણી છે.
Explore More
Similar Questions
યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $P(X=x)$ $0$ $K$ $2K$ $2K$ $3K$ $K^2$ $2K^2$ $7K^2+K$
તો,$P(0 < X < 5)$ ની કિંમત શોધો:
| $X=x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ |
| $P(X=x)$ | $0$ | $K$ | $2K$ | $2K$ | $3K$ | $K^2$ | $2K^2$ | $7K^2+K$ |
તો,$P(0 < X < 5)$ ની કિંમત શોધો:
ધારો કે $X$ એક યાદચ્છિક ચલ છે જેનું સંભાવના વિતરણ $P(X=0) = \frac{1}{2}$ અને $P(X=j) = \frac{1}{3^j}$ $(j = 1, 2, 3, \ldots, \infty)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો આ વિતરણનો મધ્યક અને $P(X \text{ ધન અને બેકી હોય})$ અનુક્રમે શું થશે?
એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $2$ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો વ્યક્તિને $X$ સંખ્યામાં છાપ મળે,તો તેને $₹ X^{3}$ મળે છે. તેની અપેક્ષિત પ્રાપ્તિ $=$ છે.
એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1$ અને $2$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $P(X=1)=P(X=2)$ અને $P(X=0)=0.4$ હોય, તો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો મધ્યક શોધો.
બિસ્મથનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5$ દિવસ છે. જો નમૂનાનું મૂળ દળ $800 \text{ mg}$ હોય, તો $30$ દિવસ પછી બાકી રહેતું દળ કેટલું હશે ($\text{ mg}$ માં)?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo