निम्नलिखित में से कौन से फलन समघातीय (homogen | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x, y)$ को $n$ घात का समघातीय फलन कहा जाता है यदि $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ हो।$A) f(x, y) = x \sin y + y \sin x$$f(\

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$(B)$ और $(C)$ दोनों

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(D) एक फलन $f(x, y)$ को $n$ घात का समघातीय फलन कहा जाता है यदि $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ हो।$A) f(x, y) = x \sin y + y \sin x$$f(\lambda x, \lambda y) = \lambda x \sin(\lambda y) + \lambda y \sin(\lambda x) = \lambda(x \sin(\lambda y) + y \sin(\lambda x))$.चूँकि यह $\lambda^n f(x, y)$ के बराबर नहीं है,इसलिए यह समघातीय नहीं है।$B) f(x, y) = x e^{y/x} + y e^{x/y}$$f(\lambda x, \lambda y) = \lambda x e^{\lambda y / \lambda x} + \lambda y e^{\lambda x / \lambda y} = \lambda(x e^{y/x} + y e^{x/y}) = \lambda^1 f(x, y)$.यह $1$ घात का समघातीय फलन है।$C) f(x, y) = x^2 - xy$$f(\lambda x, \lambda y) = (\lambda x)^2 - (\lambda x)(\lambda y) = \lambda^2 x^2 - \lambda^2 xy = \lambda^2(x^2 - xy) = \lambda^2 f(x, y)$.यह $2$ घात का समघातीय फलन है।अतः,$(B)$ और $(C)$ दोनों समघातीय फलन हैं।

निम्नलिखित में से कौन से फलन समघातीय (homogeneous) हैं?

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