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Question

(A) एक फलन $y = f(x, t)$ प्रगामी तरंग का प्रतिनिधित्व करता है यदि और केवल यदि इसे $f(x \pm vt)$ के रूप में व्यक्त किया जा सके,जहाँ $v$ तरंग की गति है।

Vedclass · Accepted Answer

केवल $(a)$

Vedclass · Answer

(A) एक फलन $y = f(x, t)$ प्रगामी तरंग का प्रतिनिधित्व करता है यदि और केवल यदि इसे $f(x \pm vt)$ के रूप में व्यक्त किया जा सके,जहाँ $v$ तरंग की गति है।$(a)$ $y = (x^2 - vt)^2$: इसे $f(x \pm vt)$ के रूप में नहीं लिखा जा सकता क्योंकि $x$ पद का वर्ग है जबकि $vt$ पद रैखिक है। अतः,यह प्रगामी तरंग का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है।$(b)$ $y = \log \left[ \frac{x+vt}{x_0} \right]$: यह $f(x+vt)$ के रूप में है। यह प्रगामी तरंग का प्रतिनिधित्व करता है।$(c)$ $y = e^{-\left( \frac{x+vt}{x_0} \right)^2}$: यह $f(x+vt)$ के रूप में है। यह प्रगामी तरंग का प्रतिनिधित्व करता है।$(d)$ $y = \frac{1}{x+vt}$: यह $f(x+vt)$ के रूप में है। यह प्रगामी तरंग का प्रतिनिधित्व करता है।इसलिए,केवल $(a)$ प्रगामी तरंग का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है।

$y$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा फलन कभी भी प्रगामी तरंग (travelling wave) का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है?

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