નીચેના પૈકી કઈ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મને અનન્ય ઉકેલ,ઉકેલ નથી અથવા અનંત ઉકેલો છે? જો અનન્ય ઉકેલ હોય,તો ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને તે શોધો.
$2x + y = 5$
$3x + 2y = 8$

(A) આપેલ સમીકરણો:
$2x + y - 5 = 0$
$3x + 2y - 8 = 0$
$a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ સાથે સરખાવતા:
$a_1 = 2, b_1 = 1, c_1 = -5$
$a_2 = 3, b_2 = 2, c_2 = -8$
ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{3}, \quad \frac{b_1}{b_2} = \frac{1}{2}, \quad \frac{c_1}{c_2} = \frac{-5}{-8} = \frac{5}{8}$
અહીં $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ હોવાથી,સમીકરણ યુગ્મને અનન્ય ઉકેલ છે.
ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{x}{b_1c_2 - b_2c_1} = \frac{y}{c_1a_2 - c_2a_1} = \frac{1}{a_1b_2 - a_2b_1}$
$\frac{x}{(1)(-8) - (2)(-5)} = \frac{y}{(-5)(3) - (-8)(2)} = \frac{1}{(2)(2) - (3)(1)}$
$\frac{x}{-8 + 10} = \frac{y}{-15 + 16} = \frac{1}{4 - 3}$
$\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{1}{1}$
આમ,$x = 2$ અને $y = 1$ મળે છે.