निम्नलिखित में से किस प्रक्रिया में उत्प्रेरक (catalyst) शामिल नहीं होता है?

यदि $ab \neq 0$ और $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^7$ और $x^4$ के गुणांकों का योग $0$ है,तो

दी गई आकृति एक आदर्श गैस को अवस्था $1$ से $2$ तक वैकल्पिक पथों $A, B, C$ के माध्यम से ले जाते हुए दर्शाती है। मान लीजिए $Q, W$ और $\Delta U$ क्रमशः गैस को दी गई ऊष्मा,गैस द्वारा किया गया कार्य और गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सी स्थिति सत्य है?

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो पिंड शुरू में अनंत दूरी पर स्थिर हैं। फिर उन्हें पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के तहत एक-दूसरे की ओर बढ़ने दिया जाता है। उनके बीच $r$ दूरी होने पर उनका सापेक्ष दृष्टिकोण वेग (relative velocity of approach) क्या होगा?

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

$|x-1|+|x-2| < 3$ का हल समुच्चय क्या है?