હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં નીચેનામાંથી કયા સંક્રમણ દરમિયાન સૌથી વધુ આવૃત્તિ ધરાવતા ફોટોનનું ઉત્સર્જન થાય છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $n = 4$ થી $n = 1$ સ્તરના સંક્રમણ દરમિયાન એક ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. આ સંક્રમણ માટે અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $......... \, nm$ છે (આપેલ છે,$h = 4 \times 10^{-15} \, eV \cdot s$ અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$):

તેના પ્રથમ ત્રણ ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને કારણે,એક હાઇડ્રોજેનિક પરમાણુ ત્રણ અલગ-અલગ તરંગલંબાઇ $\lambda_1, \lambda_2$ અને $\lambda_3$ (જ્યાં $\lambda_1 < \lambda_2 < \lambda_3$) પર વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. તો,

એક મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશ ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા હાઇડ્રોજનના નમૂના પર આપાત થાય છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ પ્રકાશનો અમુક અંશ શોષે છે અને ત્યારબાદ છ અલગ-અલગ તરંગલંબાઇનું વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે. આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $x \times 10^{15} \ Hz$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો (આપેલ છે $h = 4.25 \times 10^{-15} \ eVs$)

$Z=4$ ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુનો એક ઇલેક્ટ્રોન $4^{\text{th}}$ ઉર્જા અવસ્થામાંથી $2^{\text{nd}}$ ઉર્જા અવસ્થામાં કૂદકો મારે છે. આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા $......... \text{eV}$ હશે.
(આપેલ છે: $Rch = 13.6 \text{ eV}$)
જ્યાં $R =$ રિડબર્ગ અચળાંક,
$c =$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ,
$h =$ પ્લાન્કનો અચળાંક.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $4$ થી કક્ષામાંથી $2$ જી કક્ષામાં કૂદકો મારે છે. રિડબર્ગ અચળાંક $R = 10^5 \text{ cm}^{-1}$ આપેલ છે. ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ $\text{Hz}$ માં કેટલી હશે?