निम्नलिखित में से कौन सा तत्व जर्मेनियम के साथ डोपिंग करने पर इसे $p$-प्रकार का अर्धचालक (semiconductor) बनाता है?

यदि $x = \log \left[ \cot \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) \right]$ है,तो $\sinh x$ का मान क्या है?

कॉपर सल्फेट $KCN$ की अधिकता में घुलकर क्या देता है?

एक सौ समान सिक्के,जिनमें से प्रत्येक पर चित (heads) आने की प्रायिकता $p$ है,को एक बार उछाला जाता है। यदि $0 < p < 1$ है और $50$ सिक्कों पर चित आने की प्रायिकता $51$ सिक्कों पर चित आने की प्रायिकता के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$C \ g \ \text{equiv}/L$ सांद्रता वाले एक विलयन का विशिष्ट प्रतिरोध $R$ है। विलयन की तुल्यांकी चालकता क्या होगी?

एक एक्रोमैटिक संयोजन बनाने वाले दो लेंसों के पदार्थों की विक्षेपण क्षमता का अनुपात $4: 3$ है। यदि दोनों लेंसों की प्रभावी फोकस दूरी $+60 ~cm$ है,तो लेंसों की फोकस दूरियाँ क्या होनी चाहिए?