सामान्य संकेतों के साथ,$\triangle ABC$ में,यदि $a=2, b=3, c=5$ और $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{k+7}{30}$ है,तो $k=$

एक त्रिभुज $PQR$ में,$P$ सबसे बड़ा कोण है और $\cos P = \frac{1}{3}$ है। इसके अलावा,त्रिभुज का अंतःवृत्त भुजाओं $PQ, QR$ और $RP$ को क्रमशः $N, L$ और $M$ पर स्पर्श करता है,इस प्रकार कि $PN, QL$ और $RM$ की लंबाई लगातार सम पूर्णांक हैं। तो त्रिभुज की भुजा(ओं) की संभावित लंबाई (लंबाइयां) है (हैं):
$(A) 16$
$(B) 18$
$(C) 24$
$(D) 22$

$\triangle ABC$ में, $a, b, c$ क्रमशः कोण $A, B, C$ के सम्मुख भुजाएँ हैं। तो, $a^{3} \sin (B-C) + b^{3} \sin (C-A) + c^{3} \sin (A-B)$ का मान क्या होगा?

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\frac{\tan A}{2} = \frac{\tan B}{3} = \frac{\tan C}{4}$ है,तो $\sec^2 A + \sec^2 B + \sec^2 C$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अधिककोणीय त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसमें सबसे बड़े और सबसे छोटे कोण के बीच का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है और जिसकी भुजाएँ समांतर श्रेणी में हैं। मान लीजिए कि इस त्रिभुज के शीर्ष $1$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित हैं।
$(1)$ मान लीजिए $a$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है। तो $(64 a)^2$ का मान क्या है?
$(2)$ त्रिभुज $ABC$ की अंतःत्रिज्या क्या है?

यदि एक $\triangle ABC$ के $r_1, r_2$ और $r_3$ हरात्मक श्रेणी (Harmonic progression) में हैं,तो $a, b$ और $c$ किसमें होंगे?