ઊર્જાના સમવિભાજનનો નિયમ લખો અને સમજાવો.

(N/A) ઊર્જાના સમવિભાજનનો નિયમ: ઉષ્મીય સંતુલનમાં,તંત્રની કુલ ઊર્જા તેના તમામ સક્રિય મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલી હોય છે અને દરેક મુક્તિના અંશ સાથે સંકળાયેલી સરેરાશ ઊર્જા $\frac{1}{2} k_{B} T$ જેટલી હોય છે,જ્યાં $k_{B}$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
તાપમાન $T$ પર ઉષ્મીય સંતુલનમાં રહેલા એક પરમાણ્વિક વાયુના અણુને ધ્યાનમાં લો. અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા નીચે મુજબ છે:
$\langle E_{t} \rangle = \langle \frac{1}{2} m v_{x}^{2} \rangle + \langle \frac{1}{2} m v_{y}^{2} \rangle + \langle \frac{1}{2} m v_{z}^{2} \rangle$
વાયુના ગતિવાદ મુજબ,અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $\frac{3}{2} k_{B} T$ છે:
$\langle E_{t} \rangle = \frac{3}{2} k_{B} T$
વાયુ આઈસોટ્રોપિક હોવાથી,દરેક અક્ષ પર સરેરાશ ગતિઊર્જા સમાન હોય છે:
$\langle \frac{1}{2} m v_{x}^{2} \rangle = \langle \frac{1}{2} m v_{y}^{2} \rangle = \langle \frac{1}{2} m v_{z}^{2} \rangle$
આ કિંમતને કુલ ઊર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{3}{2} k_{B} T = 3 \langle \frac{1}{2} m v_{x}^{2} \rangle$
તેથી,દરેક મુક્તિના અંશ સાથે સંકળાયેલી ઊર્જા:
$\langle \frac{1}{2} m v_{x}^{2} \rangle = \frac{1}{2} k_{B} T$
આ સાબિત કરે છે કે દરેક મુક્તિના અંશ માટે,સંકળાયેલી સરેરાશ ઊર્જા $\frac{1}{2} k_{B} T$ છે. આને ઊર્જાના સમવિભાજનનો નિયમ કહેવામાં આવે છે.